Càlcul de la distància de la Terra a la Lluna

Ingredients:

Segona llei de Newton:

`F = m · a`

Llei de gravitació universal:

`F_G=G(M·m)/d^2`

Constant de la gravitació universal:

`G=6.67428·10^(-11)\ N·m^2/\text{kg}^2`

Massa de la Terra:

`M_T = 5.974 · 10^24\ kg`

Periode de rotació de la Lluna:

`T = 27.322\ dies = 27.322 · 86400 = 2360620\ segons`

Velocitat angular (de la Lluna respecte la Terra):

`omega = (2pi)/T = (2pi)/2360620 = 0.000002662 \ {radians}/{segon}`

Relació entre la velocitat lineal i la angular:

`v = omega · r`

Acceleració centrípeta:

`a_c = v^2/r = (omega^2 · r^2)/r = omega^2 · r`

Equacions:

`m_L·a_c = G(M_T·m_L)/r^2`

`a_c = G(M_T)/r^2`

`omega^2 · r = G(M_T)/r^2`

`r^3 = G(M_T)/omega^2`

`r = \root[3]{G(M_T)/omega^2}`

Càlculs:

`r = \root[3]{G(M_T)/omega^2} = \root[3]{6.67428·10^(-11)(5.974·10^24)/(0.000002662^2)} = 383193246\ metres`

El real (aprox.) = 384400 km.